CONES CONVEXES EN ANALYSE

Résumé :

Cette monographie expose la théorie de la représentation intégrale dans les cônes convexes, due à G. Choquet, et plusieurs de ses applications à l'analyse : théorèmes classiques de Bochner-Weil et de Bernstein, théorème de Choquet-Deny, axiomatiques Brelot et Bauer en théorie du potentiel, résultats de Talagrand sur les mesures et capacités invariantes, et de Royer et Yor sur les mesures quasi -invariantes en théorie des champs. Cette théorie est étudiée également pour son intérêt propre, et ses liens avec des disciplines voisines de l'analyse : étude des zonoformes et des mesures vectorielles, théorie de la décision statistique, cônes biréticulés et structure des cônes normaux dans un Banach. Une maîtrise d'université orientée vers l'analyse suffit pour aborder cette monographie. This monograph is devoted to the theory of integral representation in convex cones, due to G. Choquet, and to several of its applications to analysis: classical theorems of Bochner-Weil and of Bernstein, theorem of Choquet-Deny, axiomatics of Brelot and of Bauer in potential theory, resuits of Talagrand concerning invariant measures and capacities and those of Royer and Yor concerning quasi-invariant measures in field theory. This theory is also studied for itself, and for its relations with other fields close to analysis: zonoforms and vector measures, statistical decision theory, bireticulated cones and normal cones contained in Banach spaces. A university master degree in functional analysis is sufficient to study this monograph.