THEORIE DES INVARIANTS ET GEOMETRIE DES VARIETES QUOTIENTS

Résumé :

Les deux textes présentés dans cet ouvrage portent sur la théorie des invariants qu'ils abordent l'un sous son aspect analytique, l'autre sous son aspect algébro-géométrique. Outre son intérêt propre, la théorie des invariants intervient dans divers domaines mathématiques : géométrie algébrique, représentations des groupes de Lie, groupes de Galois différentiels, topologie algébrique... Cet ouvrage s'adresse donc à un vaste public de mathématiciens professionnels et d'étudiants de troisième cycle. Le thème principal du premier texte est l'étude des actions des groupes de Lie compacts, de celles des groupes réductifs complexes et des connexions existant entre elles. Cette approche permet de présenter de manière plus intuitive certains résultats difficiles dans l'un ou l'autre de ces domaines et d'en donner une démonstration simplifiée. Le second texte est une introduction à la théorie des invariants des actions linéaires des groupes réductifs complexes. Son objectif est de donner des démonstrations complètes de résultats de cette théorie, fondamentaux mais parfois peu accessibles, et de les illustrer par de nombreux exemples.